Question

начиная с какого номера члена арифметической прогрессии: -101. -96. -91...... положительны?Как можно убедится что ваш ответ правельный

Answer 1

аn =a1 +d(n-1) a1=-101? d=-96-(-101)=5

-96+5( n-1) ˃0

5n˃96+5     n˃  20,2    n=21

Answer 2

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 3

Поиск ответа

Для определения, начиная с какого номера члена арифметической прогрессии (-101, -96, -91, ...) значения становятся положительными, можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии и решить неравенство.

Решение

Для арифметической прогрессии с общим членом a_n и разностью d, общий член может быть выражен следующей формулой:

a_n = a₁ + (n-1)d

В данном случае, первый член a₁ равен -101, а разность d равна 5 (так как каждый следующий член увеличивается на 5). Мы хотим найти значение n, при котором a_n становится положительным.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

a_n > 0

-101 + (n-1)5 > 0

Решение неравенства

Для решения неравенства, выразим n:

n > (101 - a₁) / d + 1

Подставим значения:

n > (101 - (-101)) / 5 + 1

n > 202 / 5 + 1

n > 40.4 + 1

n > 41.4

Таким образом, начиная с номера 42, члены арифметической прогрессии (-101, -96, -91, ...) становятся положительными.

Проверка ответа

Чтобы убедиться, что наш ответ правильный, мы можем проверить значения членов прогрессии до и после номера 41.

- Член с номером 41: -101 + (41-1)5 = -101 + 40*5 = -101 + 200 = 99 - Член с номером 42: -101 + (42-1)5 = -101 + 41*5 = -101 + 205 = 104

Как видно, значение члена с номером 42 стало положительным, что подтверждает наш ответ.

Заключение

Таким образом, начиная с номера 42, члены арифметической прогрессии (-101, -96, -91, ...) становятся положительными. Мы проверили это, вычислив значения членов прогрессии до и после номера 41.