Question

Сравните 4 в 40 степени и 15 в 20 степени

Answer 1

Сравнить:  4⁴⁰ и 15²⁰
4⁴⁰ = 4²⁰ * 4²⁰ = (5 -1)²⁰ * (5-1)²⁰ = ((5 -1)²)¹⁰ * ((5-1)²)¹⁰ =
= (25 -10 +1)¹⁰ * (25 -10 +1)¹⁰ = 16¹⁰ * 16¹⁰ = 16²⁰
ответ:
4⁴⁰ > 15²⁰

Answer 2

Для сравнения чисел, возведенных в разные степени, можно использовать правило возведения в степень. Давайте сравним числа 4^40 и 15^20.

4 в 40 степени

Чтобы найти значение числа 4, возведенного в 40 степень, мы просто умножаем число 4 на себя 40 раз. Можно записать это как 4 * 4 * 4 * ... * 4 (40 раз). Однако, чтобы упростить вычисления, можно использовать свойства степеней. 4 в 40 степени можно представить как (2^2) в 40 степени, так как 4 = 2^2. По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы можем умножить показатели степеней: (2^2)^40 = 2^(2*40) = 2^80.

15 в 20 степени

Аналогично, чтобы найти значение числа 15, возведенного в 20 степень, мы умножаем число 15 на себя 20 раз. Можно записать это как 15 * 15 * 15 * ... * 15 (20 раз).

Сравнение

Теперь у нас есть два числа: 4 в 40 степени (2^80) и 15 в 20 степени. Чтобы сравнить их, мы можем просто сравнить значения этих чисел. Однако, такие огромные числа сложно сравнивать в уме или на бумаге.

Если вам нужно точное сравнение, можно воспользоваться калькулятором или программой для работы с большими числами. Такие инструменты позволяют вычислять и сравнивать числа с большим количеством разрядов.

Обратите внимание, что число 2^80 значительно меньше, чем число 15^20, поскольку в первом случае мы имеем число 2, возведенное в степень 80, а во втором случае число 15, возведенное в степень 20. Однако, точное сравнение этих чисел может потребовать дополнительных вычислений.