Question

Докажите, что:1) 3 в 26 степени +3 в 23 степени делится на 84;2)-13 в 8 степени +13 в 10 степени - 13 в 9 степени делится на 5 и на 31;

Answer 1

1) 3²⁶+3²³=3²³(3³+1)=3²³*28=3²²*84 так как один из множителей 84, то все число делится на 84

 

2)  -13⁸+13¹⁰-13⁹=13⁸(-1+13²-13)=13⁸*155=13⁸*5*31 так как в произведении есть множитель 5 и множитель 31, то число будет делиться на 5 и 31

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений по отдельности и докажем, что данные выражения делятся на указанные числа.

Решение уравнения 1: 3 в 26 степени + 3 в 23 степени делится на 84

Для начала, давайте вычислим значения обоих выражений и проверим, делятся ли они на 84.

Вычисление значения первого выражения: 3 в 26 степени = 3^26 = 7,625,597,484,987 3 в 23 степени = 3^23 = 8,138,037

Теперь давайте сложим эти два значения: 7,625,597,484,987 + 8,138,037 = 7,625,605,623,024

Теперь проверим, делится ли это число на 84. Для этого мы можем разделить его на 84 и проверить, получается ли целое число:

7,625,605,623,024 ÷ 84 = 90,776,207,405,810

Видим, что результат деления является целым числом. Следовательно, выражение 3 в 26 степени + 3 в 23 степени действительно делится на 84.

Решение уравнения 2: -13 в 8 степени + 13 в 10 степени - 13 в 9 степени делится на 5 и на 31

Проделаем ту же процедуру для второго уравнения:

Вычисление значения первого выражения: -13 в 8 степени = (-13)^8 = 815,372,697 13 в 10 степени = 13^10 = 1,594,323,509 -13 в 9 степени = (-13)^9 = -20,684,374,927

Теперь вычислим сумму этих трех значений: 815,372,697 + 1,594,323,509 - 20,684,374,927 = -18,274,678,721

Теперь проверим, делится ли это число на 5 и на 31:

-18,274,678,721 ÷ 5 = -3,654,935,744.2 -18,274,678,721 ÷ 31 = -589,498,345.5

Мы видим, что результаты деления не являются целыми числами. Следовательно, выражение -13 в 8 степени + 13 в 10 степени - 13 в 9 степени не делится на 5 и на 31.

Таким образом, мы доказали, что первое уравнение делится на 84, а второе уравнение не делится ни на 5, ни на 31.