Question

(1/3)^log3(1+1/4+1/16...)

Answer 1

1 + 1/4 + 1/16 + ... - это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 1; q = 1/4
S = b₁/(1 - q) = 1/(1 - 1/4) = 1/(3/4) = 4/3

$\bigg ( \dfrac{1}{3} \bigg )^{log_{3}(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ...)} = \dfrac{1}{3^{log_{3}\frac{4}{3} }} = \dfrac{1}{ \dfrac{4}{3} } = \dfrac{3}{4}$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением внутри логарифма: 1 + 1/4 + 1/16 + ...

Это бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/4 и первым членом 1. Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии дана как a / (1 - r), где a - первый член прогрессии, а r - знаменатель.

В нашем случае, первый член a = 1, а знаменатель r = 1/4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

Сумма = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3.

Теперь давайте рассмотрим выражение (1/3)^(log3(4/3)).

log3(4/3) - это логарифм числа 4/3 по основанию 3. Логарифм по основанию 3 - это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 4/3. В данном случае, это 1/3.

Теперь мы можем рассчитать значение выражения (1/3)^(1/3). Чтобы возвести число в степень, мы умножаем его само на себя столько раз, сколько указано в степени. В данном случае, мы возводим 1/3 в степень 1/3:

(1/3)^(1/3) = (1/3)^(1/3) = 1^(1/3) / 3^(1/3) = 1/3.

Таким образом, ответ на выражение (1/3)^(log3(4/3)) равен 1/3.