Question

ДАЮ 24 балла! ПОМОГИТЕ, пожалуйста, решить этот пример. Решите неравенство применяя теоремы о равносильности неравенств log 0,3 (2x+1)<log 0,3 (x-3)

Answer 1

ОДЗ: 
$\left \{ {{2x + 1 \ \textgreater \ 0} \atop {x-3 \ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{x \ \textgreater \ -0,5} \atop {x \ \textgreater \ 3}} \right.$
$\log_{0,3} 2x+1 \ \textless \ log_{0,3} x-3$
Т.к основание у логарифмов одинаковое, но основание 0< 0,3 < 1 , то поменяем знак и перейдем к следующему неравенству 
$2x+1 \ \textgreater \ x-3$ 
$x \ \textgreater \ -4$

Решение: 

x > -4 являлось бы решением, если бы не одз, а т.к одз у нас x > 3
То решением является x > 3

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать теоремы о равносильности неравенств, связанные с логарифмами.

Начнем с неравенства:

log 0,3 (2x + 1) < log 0,3 (x - 3)

1. Применение теоремы о равносильности логарифмов

Согласно теореме о равносильности логарифмов, неравенство вида log_a (b) < log_a (c) эквивалентно b < c. Используя эту теорему, мы можем переписать наше неравенство:

2x + 1 < x - 3

2. Решение неравенства

Теперь мы можем решить это неравенство, перенося все переменные на одну сторону:

2x - x < -3 - 1

x < -4

Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех x, которые меньше -4.

Ответ: x < -4