Question

Исследуйте функцию y=3*модуль из x-x^2Желательно подробно

Answer 1

__________________________________________________________________________

Answer 2

Функция, которую вы предложили исследовать, выглядит следующим образом: y = 3 * |x - x^2|. Давайте подробно рассмотрим эту функцию.

Определение функции

Функция y = 3 * |x - x^2| определена для всех значений x вещественных чисел.

График функции

Для начала, давайте построим график этой функции. График функции y = 3 * |x - x^2| будет иметь форму параболы, отраженной от оси x и умноженной на 3. Он будет симметричен относительно вертикальной оси x = 0 и будет иметь вершину в точке (0.5, 1.5).

Разбор функции

Теперь рассмотрим различные аспекты этой функции:

1. Область определения: Функция y = 3 * |x - x^2| определена для всех значений x вещественных чисел.

2. Знак функции: Знак функции зависит от значения выражения |x - x^2|. Если x - x^2 >= 0, то функция положительна, иначе функция отрицательна.

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение |x - x^2| = 0. Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.

4. Максимум и минимум: Функция y = 3 * |x - x^2| достигает максимума в точке (0.5, 1.5) и минимума в точках x = 0 и x = 1.

5. Поведение функции на интервалах: Рассмотрим поведение функции на интервалах (-∞, 0), (0, 1), и (1, +∞). На интервале (-∞, 0) функция положительна и увеличивается. На интервале (0, 1) функция отрицательна и убывает. На интервале (1, +∞) функция положительна и увеличивается.

Примеры вычислений

Давайте рассмотрим несколько примеров вычислений значения функции:

1. Пусть x = 2. Тогда y = 3 * |2 - 2^2| = 3 * |-2| = 3 * 2 = 6.

2. Пусть x = 0. Тогда y = 3 * |0 - 0^2| = 3 * |0| = 3 * 0 = 0.

3. Пусть x = 0.5. Тогда y = 3 * |0.5 - 0.5^2| = 3 * |0.5 - 0.25| = 3 * 0.25 = 0.75.

Заключение

Таким образом, функция y = 3 * |x - x^2| является параболой, отраженной от оси x и умноженной на 3. Она имеет вершину в точке (0.5, 1.5) и меняет знак в точках x = 0 и x = 1. На интервале (-∞, 0) функция положительна и увеличивается, на интервале (0, 1) функция отрицательна и убывает, а на интервале (1, +∞) функция положительна и увеличивается.

Надеюсь, это помогло вам понять функцию y = 3 * |x - x^2| лучше. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!