Question

помогите пожалуйста вот еще с чем... укажите количество целых неотрицательных значений х, неудовлетворяющих неравенству |x-2|<2x-10 а как получилось все целые числа больше 6, а то я что то не поняла

Answer 1

|x-2|<2x-10

Выражение под модулем меняет знак при x=2

Рассмотрим промежуток x<2, раскроем модуль:

2-x<2x-10

2x+x>2+10

3x>12

x>4

Полученный промежуток не принадлежит промежутку x<2, значит, на данном промежутке решений неравенство не имеет

Рассмотрим промежуток $x\geq 2$, раскроем модуль:

x-2<2x-10

2x-x>10-2

x>8

Полученный промежуток удовлетворяет рассматриваемому и является решением данного неравенства. Таким образом, x>8

Ответ: x принадлежит промежутку $(8;\infty)$

 

Answer 2

Для решения неравенства |x-2| < 2x-10, мы можем разбить его на два случая в зависимости от значения выражения x-2.

Случай 1: x-2 >= 0

Если x-2 >= 0, то модуль |x-2| равен самому выражению x-2. Поэтому неравенство можно переписать следующим образом: x-2 < 2x-10

Решим это неравенство: x-2 < 2x-10 -x < -8 x > 8

Таким образом, в этом случае все значения x, больше 8, удовлетворяют неравенству.

Случай 2: x-2 < 0

Если x-2 < 0, то модуль |x-2| равен противоположному числу выражения x-2. Поэтому неравенство можно переписать следующим образом: -(x-2) < 2x-10

Решим это неравенство: -x+2 < 2x-10 3x > 12 x > 4

Таким образом, в этом случае все значения x, больше 4, удовлетворяют неравенству.

Объединение результатов

Из результатов двух случаев мы видим, что все значения x, больше 8 или больше 4, удовлетворяют неравенству |x-2| < 2x-10. Однако, чтобы найти количество целых неотрицательных значений x, которые удовлетворяют неравенству, нам нужно рассмотреть только целые значения x.

Таким образом, все целые числа, больше 8 или больше 4, удовлетворяют неравенству. Однако, поскольку мы ищем только неотрицательные значения x, мы можем сказать, что все целые числа, больше 8, удовлетворяют неравенству.

Итак, количество целых неотрицательных значений x, которые удовлетворяют неравенству |x-2| < 2x-10, равно бесконечности, так как все целые числа, больше 8, удовлетворяют этому неравенству.