Question

Четыре последовательных числа таковы, что произведение двух меньших из них на 74 меньше, чем произведение двух больших. найдите большее из этих чисел.

Answer 1

N    n+1    n+2    n+3 четыре последовательных числа
n(n+1)+74=(n+2)(n+3)
n²+n+74=n²+2n+3n+6
n-5n=6-74
-4n=-68
n=17 меньшее
17+3=20 большее

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть четыре последовательных числа будут представлены как n, n+1, n+2 и n+3, где n - наименьшее число.

Согласно условию задачи, произведение двух меньших чисел, умноженное на 74, должно быть меньше произведения двух больших чисел. Мы можем записать это в виде уравнения:

(n * (n+1) * 74) < ((n+2) * (n+3))

Давайте решим это уравнение.

(n * (n+1) * 74) < ((n+2) * (n+3))

Раскроем скобки:

74n^2 + 74n < n^2 + 5n + 6

Перенесем все члены в одну сторону:

0 < n^2 + 5n + 6 - 74n^2 - 74n

Упростим выражение:

0 < -73n^2 - 69n + 6

Теперь нам нужно найти большее из этих чисел, то есть наименьший положительный корень этого уравнения. Для этого нам потребуется использовать метод решения квадратных уравнений или графический способ.

Воспользуемся методом решения квадратных уравнений. Приведем уравнение к стандартному виду:

73n^2 + 69n - 6 > 0

Теперь нам нужно найти значения n, при которых это неравенство выполняется.

Можно воспользоваться факторизацией, но в данном случае проще воспользоваться дискриминантом. Дискриминант D для нашего уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 73, b = 69 и c = -6.

D = 69^2 - 4 * 73 * (-6) = 4761 + 1752 = 6513

Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения. Чтобы найти значения n, рассмотрим знаки коэффициентов и дискриминанта.

Уравнение 73n^2 + 69n - 6 > 0 будет выполняться при значениях n, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Если a > 0 и D > 0, то корни будут отрицательными. 2. Если a > 0 и D > 0, то корни будут положительными.

Теперь найдем значения n, которые удовлетворяют этим условиям, и выберем наименьшее из них.