Question

Помогите решить уравнение: 6-х (дробь)делить на х-1=2х

Answer 1

6-x=2x(x-1)
6-x=2x^2-2x
2x^2+x-6=0
D=49=7^2
X1=1,5
X2=-2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

У нас дано уравнение: 6 - x / (x - 1) = 2x

Шаг 1: Устранение знаменателя Для начала устраните знаменатель, умножив каждый член уравнения на (x - 1). При умножении на (x - 1) гарантируется, что знаменатель исчезнет, и мы получим линейное уравнение.

(x - 1) * (6 - x / (x - 1)) = (x - 1) * 2x

После упрощения получаем:

6(x - 1) - x = 2x(x - 1)

Шаг 2: Раскрытие скобок Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения:

6x - 6 - x = 2x^2 - 2x

После упрощения получаем:

5x - 6 = 2x^2 - 2x

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

2x^2 - 2x - 5x + 6 = 0

После упрощения получаем:

2x^2 - 7x + 6 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -7 и c = 6. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два корня.

Шаг 5: Нахождение корней Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 2, b = -7 и D = 1 в эту формулу:

x = (-(-7) ± √1) / (2 * 2) x = (7 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5

Ответ: Уравнение 6 - x / (x - 1) = 2x имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 1.5.