Question

Помогите решить cos2x+3=6sinx*cosx

Answer 1

Cos²x-sin²x+3cos²x+3sin²x-6sinxcosx=0/cos²x
2tg²x-6tgx+4=0
tgx=a
a²-3a+2=0
a1=a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
a2=2⇒tgz=2⇒x=arctg2+πk,k∈z

Answer 2

Данное уравнение cos^2(x) + 3 = 6sin(x)cos(x) может быть решено различными способами. Давайте рассмотрим один из них.

Перепишем уравнение:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = 0

Факторизуем:

(cos(x) - 3)(cos(x) - 1) = 0

Теперь мы получили два уравнения для решения:

1) cos(x) - 3 = 0 2) cos(x) - 1 = 0

Решение первого уравнения:

cos(x) - 3 = 0 cos(x) = 3

Однако, значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Решение второго уравнения:

cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1

Известно, что cos(x) = 1 при x = 2πn, где n - целое число.

Итак, решение исходного уравнения:

x = 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение cos^2(x) + 3 = 6sin(x)cos(x) не имеет решений, кроме x = 2πn, где n - целое число.