Question

Диагональ прямоугольника равна 13 см,а его периметр равен 34 см.Найдите стороны прямоугольника.8 класс.ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

X см - одна сторона прямоугольника
y см - вторая сторона прямоугольника

х^2+у^2=169
2(х+у)=34

у=17-х
х^2+289-34х+х^2=169

...
2х^2-34х+120=0

...
х^2-17х+60=0
D=289-240=49
х=12
х=5

При х=12
у=5

При х=5
у=12

Ответ: 5см; 12см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами. Пусть \(a\) - это длина прямоугольника, а \(b\) - его ширина. Имеем следующую информацию:

1. Диагональ прямоугольника равна 13 см. 2. Периметр прямоугольника равен 34 см.

Используем эти данные для нахождения сторон прямоугольника.

Нахождение сторон по диагонали:

Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ, длина которой обозначена \(d\), связана с длиной и шириной следующим образом:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае \(d = 13\):

\[13^2 = a^2 + b^2\]

\[169 = a^2 + b^2\]

Нахождение сторон по периметру:

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[P = 2a + 2b\]

В данном случае \(P = 34\):

\[34 = 2a + 2b\]

Система уравнений:

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 169 = a^2 + b^2 \\ 34 = 2a + 2b \end{cases} \]

Решение системы уравнений:

1. Решим второе уравнение относительно \(a\): \(2a = 34 - 2b\), тогда \(a = 17 - b\). 2. Подставим это значение \(a\) в первое уравнение:

\[169 = (17 - b)^2 + b^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение.

\[169 = 289 - 34b + b^2 + b^2\]

\[0 = 2b^2 - 34b + 120\]

\[0 = b^2 - 17b + 60\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Результаты будут значения ширины \(b\), а затем мы найдем соответствующие длины \(a\).

\[b^2 - 17b + 60 = 0\]

\[(b - 5)(b - 12) = 0\]

\[b = 5 \text{ или } b = 12\]

Нахождение соответствующих значений \(a\):

1. Когда \(b = 5\), \(a = 17 - 5 = 12\). 2. Когда \(b = 12\), \(a = 17 - 12 = 5\).

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. Длина \(a = 12\) см, ширина \(b = 5\) см. 2. Длина \(a = 5\) см, ширина \(b = 12\) см.

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.