Question

Упростите выражение cts^2x+cos^2x-1/sin^2x

Answer 1

$ctg^2x+\cos^2x-\frac1{\sin^2x}=-\sin^2x$
$\frac1{\sin^2x}=\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\sin^2x}=ctg^2x+1$
$ctg^2x+\cos^2x-ctg^2x-1=\cos^2x-1=$
$=\cos^2x-(\cos^2x+\sin^2x)=-\sin^2x$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

Выражение: cts^2x + cos^2x - 1/sin^2x

Упрощение выражения cts^2x

Возможно, вы имели в виду тангенс вместо cts. Если это так, то выражение cts^2x можно упростить, используя тригонометрическое тождество:

Тригонометрическое тождество: tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

Используя это тождество, мы можем переписать cts^2x как sec^2x - 1:

cts^2x = sec^2x - 1

Упрощение выражения cos^2x

Для упрощения cos^2x мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

Тригонометрическое тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Выражение sin^2(x) равно (1 - cos^2(x)), следовательно, мы можем переписать cos^2(x) как (1 - sin^2(x)):

cos^2x = 1 - sin^2x

Упрощение выражения 1/sin^2x

Для упрощения 1/sin^2x мы можем использовать обратное тригонометрическое тождество:

Тригонометрическое тождество: 1 + cot^2(x) = csc^2(x)

Используя это тождество, мы можем переписать 1/sin^2x как csc^2x - 1:

1/sin^2x = csc^2x - 1

Объединение упрощенных выражений

Теперь, когда мы упростили каждую часть выражения, мы можем объединить их:

cts^2x + cos^2x - 1/sin^2x = (sec^2x - 1) + (1 - sin^2x) - (csc^2x - 1)

Упрощаем это выражение:

(sec^2x - 1) + (1 - sin^2x) - (csc^2x - 1) = sec^2x - 1 + 1 - sin^2x - csc^2x + 1

sec^2x и csc^2x - это обратные квадраты от cos^2x и sin^2x соответственно, поэтому мы можем использовать обратные тригонометрические тождества, чтобы упростить это дальше:

sec^2x - 1 + 1 - sin^2x - csc^2x + 1 = cos^2x - 1 + 1 - sin^2x - 1 + 1 = cos^2x - sin^2x

Таким образом, упрощенное выражение cts^2x + cos^2x - 1/sin^2x равно cos^2x - sin^2x.