Question

Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3:10, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Answer 1

Автобус должен был забрать туристов в 17.00 и привезти на базу.

Пусть автобус должен был ехать t часов.
Значит время прибытия на базу (17.00+t) часов

На самом деле автобус прибыл на базу в (17.00+t) часов-20 минут=
(17.00+t-(1/3)) часов.

Чтобы прибыть на станцию к 17.00 автобус должен был выехать на t часов раньше, чем 17 часов.
Т.е автобус выехал в (17.00-t) , а приехал на базу в (17.00+t-1/3)
Автобус был в пути
(17.00+t-1/3)-(17.00-t)=2t-1/3
Причем до встречи и после встречи он проехал один и тот же путь c одной и той же скоростью.
Значит, до встречи с туристами автобус ехал (t-1/6) часа и встретив туристов ехал (t-1/6) часа

Туристы начали свое движение в 15.10 и прибыли на турбазу в (17.00+t-1/3)
Значит, туристы были в пути
(17.00+t-1/3)-15.10= 1час 50 мин +t -1/3 часа=1 час 30 мин +t

За это время они ехали на автобусе (t-1/6) часа
и
1час 30 мин +t - (t-1/6)=1 час 30 мин + 10 мин = 1 час 40 мин туристы шли пешком

Автобус должен был проехать путь 60t км до станции и 60t км после.
Всего 120 t
Фактически автобус проехал  60·2(t-1/6)=120t-20

Значит автобус проехал на 20 км меньше
Т.е он не доехал до станции  половину этого расстояния, т.е 10 км

10 км прошли туристы за 1 час 40 мин
10 км:1 целую 4/6 часа=10:(10/6)=6 км в час скорость туристов