Question

Sin (х+П/4) - Сos (х+П/4) чему равен?

Answer 1

Sin (х+П/4) - Сos (х+П/4) =√2((1/√2)* Sin (х+П/4-(1/√2)*Сos (х+П/4))=√2(Сos П/4*Sin (х+П/4)-Sin П/4*Сos (х+П/4))=√2Sin(х+П/4 - П/4)=√2Sinх

Answer 2

Уравнение sin(x + π/4) - cos(x + π/4) можно упростить, используя тригонометрические тождества. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Упрощение sin(x + π/4):

Используя формулу суммы для синуса, мы можем записать sin(x + π/4) как sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4).

Упрощение cos(x + π/4):

Используя формулу суммы для косинуса, мы можем записать cos(x + π/4) как cos(x)cos(π/4) - sin(x)sin(π/4).

Теперь, заменим значения cos(π/4) и sin(π/4) на их числовые значения. Значение cos(π/4) равно √2/2, а значение sin(π/4) также равно √2/2.

Подставление значений:

Теперь, подставим значения в уравнение:

sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4)) - (cos(x)cos(π/4) - sin(x)sin(π/4))

Заменим cos(π/4) на √2/2 и sin(π/4) на √2/2:

sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (sin(x) * √2/2 + cos(x) * √2/2) - (cos(x) * √2/2 - sin(x) * √2/2)

Теперь, упростим выражение:

sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (√2/2)(sin(x) + cos(x)) - (√2/2)(cos(x) - sin(x))

Мы можем вынести общий множитель (√2/2):

sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (√2/2)[(sin(x) + cos(x)) - (cos(x) - sin(x))]

Теперь, упростим скобки:

sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (√2/2)[2sin(x)]

Таким образом, sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = (√2/2) * 2sin(x) = √2sin(x).

Итак, sin(x + π/4) - cos(x + π/4) = √2sin(x).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта информация была взята из результатов поиска [[1]](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/sinus_ot_x_ravno_p_delit_na_chety_re/)