Question

1.Найдите пересечение и объединение множества рациональных чисел и множества действительных чисел.2.При каких значениях b неравенство bx>6 имеет такое же множество решений, что и неравенство x>(6)\(b)

Answer 1

1) Q - множество рациональных чисел. R - действительных чисел.

$Q \cup\ R = R\\Q \cap\ R = Q$

 

2) При каких значениях b неравенство bx>6 имеет такое же множество решений, что и неравенство x>(6)\(b)

 

Если b < 0, то bx>6 тогда, когда x <6/b (покажем это, b = -c, -cx>6, x<-6/c=(6/(-c))=(6/b))

 

b = 0 рассматриваем, очевидно, остается b > 0.

Answer 2

Пересечение и объединение множества рациональных чисел и множества действительных чисел

Множество рациональных чисел обозначается как Q, а множество действительных чисел обозначается как R.

Пересечение множества Q и множества R будет состоять из чисел, которые являются одновременно рациональными и действительными. Такими числами будут все рациональные числа, так как они являются частным двух целых чисел и поэтому являются действительными. Таким образом, пересечение множества Q и множества R будет равно множеству всех рациональных чисел, то есть Q.

Объединение множества Q и множества R будет состоять из всех чисел, которые являются либо рациональными, либо действительными. Таким образом, объединение множества Q и множества R будет равно множеству всех действительных чисел, то есть R.

Итак, пересечение множества рациональных чисел и множества действительных чисел равно Q, а объединение равно R.

Решение неравенства bx > 6

Нам дано неравенство bx > 6, и мы хотим найти значения b, при которых это неравенство имеет такое же множество решений, что и неравенство x > (6/b).

Чтобы неравенства имели одинаковое множество решений, их графики должны совпадать. График неравенства x > (6/b) представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку (6/b) на числовой оси x. График неравенства bx > 6 представляет собой прямую линию с наклоном, проходящую через точку (0, 6) на плоскости.

Чтобы найти значения b, при которых эти графики совпадают, необходимо, чтобы прямая линия с наклоном проходила через точку (6/b). Это означает, что наклон прямой линии должен быть равен 1/b.

Таким образом, чтобы неравенство bx > 6 имело такое же множество решений, что и неравенство x > (6/b), значение b должно быть равно 1. Только при b = 1 графики этих неравенств будут совпадать и иметь одинаковое множество решений.

Таким образом, при b = 1 неравенство bx > 6 будет иметь такое же множество решений, что и неравенство x > 6.