Question

Найти наибольшее значение функции y=6x-3x^2+5 на отрезке [-4,5]

Answer 1

У' = 6 - 6x
6 - 6x =0
x = 1 ∈ [-4; 5]
x = 1           y = 6*1 -3*1² + 5 = 8
x = - 4         y = 6*(-4) -3*(-4)² + 5 = -31
x = 5            y = 6*5 -3*5² + 5 = -40
Ответ: max y = 8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 6x - 3x^2 + 5 на отрезке [-4, 5], мы можем использовать метод оптимизации, такой как нахождение экстремумов функции. Чтобы найти экстремумы функции, мы можем взять производную функции и приравнять ее к нулю.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 6x - 3x^2 + 5. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и объединим результаты:

dy/dx = d(6x)/dx - d(3x^2)/dx + d(5)/dx

dy/dx = 6 - 6x + 0

dy/dx = 6 - 6x

Нахождение экстремумов

Затем, чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6 - 6x = 0

6x = 6

x = 1

Теперь, чтобы определить, является ли точка x = 1 максимумом или минимумом, мы можем взять вторую производную функции и проверить ее знак.

Нахождение второй производной функции

Для этого возьмем производную от производной функции, то есть возьмем производную от dy/dx:

d^2y/dx^2 = d(6 - 6x)/dx

d^2y/dx^2 = -6

Определение типа экстремума

Так как вторая производная d^2y/dx^2 = -6 является отрицательной константой, это означает, что значение функции y = 6x - 3x^2 + 5 достигает максимума в точке x = 1 на отрезке [-4, 5].

Нахождение значения функции

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем подставить x = 1 в исходную функцию:

y = 6(1) - 3(1)^2 + 5

y = 6 - 3 + 5

y = 8

Таким образом, наибольшее значение функции y = 6x - 3x^2 + 5 на отрезке [-4, 5] равно 8.