Question

Периметр параллелограмма равен 40 дм,а две из его сторон относятся как 2:3.Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Условие гласит, что две из сторон относятся как 2:3, что можно записать уравнением:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Также известно, что периметр параллелограмма равен 40 дм. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( a \) и \( b \):

\[ 40 = 2(a + b) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{a}{b} &= \frac{2}{3} \\ 40 &= 2(a + b) \end{align*} \]

Решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методами подстановки или умножения одного из уравнений на число так, чтобы коэффициент при одной из переменных стал равным коэффициенту в другом уравнении. В данном случае умножим первое уравнение на 3:

\[ \begin{align*} 3 \cdot \frac{a}{b} &= 3 \cdot \frac{2}{3} \\ 40 &= 2(a + b) \end{align*} \]

Упростим уравнения:

\[ \begin{align*} a &= \frac{2}{3}b \\ 40 &= 2(a + b) \end{align*} \]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ 40 = 2\left(\frac{2}{3}b + b\right) \]

Упростим выражение:

\[ 40 = \frac{4}{3}b + 2b \]

Приведем подобные члены:

\[ 40 = \frac{10}{3}b \]

Теперь найдем значение \( b \):

\[ b = \frac{40 \cdot 3}{10} = 12 \]

Теперь найдем значение \( a \) с использованием первого уравнения:

\[ a = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Итак, стороны параллелограмма равны 8 дм и 12 дм.