Question

Постройте график функции у=х^2+6х+5 чему равно наименьшее значение функции?

Answer 1

Это уравнение параболы, вветви кторой напрвалены вверх⇒ наименьшее значение она имеет в вершине параболы
y=x²+6x+5
y=x²+6x+9-4
y=(x+3)²-4
вершина параболы (-3;-4)
y(-3)=-4
Ответ: наименьшее значение функции y=-4

Answer 2

Чтобы построить график функции \(y = x^2 + 6x + 5\), давайте следовать нескольким шагам:

1. Найдем вершину параболы, которая представляет собой минимум функции в случае квадратного трехчлена.

2. Воспользуемся формулой для нахождения координат вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\).

Для функции \(y = x^2 + 6x + 5\), у нас \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 5\).

\[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Теперь подставим \(x = -3\) в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[ y = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \((-3, -4)\). Теперь мы можем построить график функции.

Давайте также ответим на вопрос о наименьшем значении функции. Так как парабола направлена вверх, вершина соответствует минимальному значению функции. Таким образом, наименьшее значение функции равно \(-4\), которое достигается при \(x = -3\).