Question

Решите пожалуйста 3x^2-4x+9<0

Answer 1

$3x^{2} - 4x + 9 \ \textless \ 0 D = b^{2} - 4ac D= 16- 4*9*3 \ \textless \ 0$ - корней нет. 
Коэффициент а > 0 ветви параболы направленны вверх, и это значит, что график всегда больше нуля. Решений нет 

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3x^2 - 4x + 9 < 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте решим его с использованием метода интервалов.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 3x^2 - 4x + 9 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -4 и c = 9.

D = (-4)^2 - 4 * 3 * 9 = 16 - 108 = -92

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение 3x^2 - 4x + 9 = 0 не пересекает ось x.

2. Теперь давайте определим знак квадратного трехчлена 3x^2 - 4x + 9 для различных интервалов.

a. Проверим знак квадратного трехчлена в интервале перед первым корнем (от минус бесконечности до минус бесконечности). Выберем x = -1000 для проверки.

Подставим x = -1000 в уравнение: 3(-1000)^2 - 4(-1000) + 9 = 3 * 1000000 + 4000 + 9 = 3000000 + 4000 + 9 = 3004019

Так как полученное значение положительное, квадратный трехчлен положителен в этом интервале.

b. Проверим знак квадратного трехчлена между первым и вторым корнями. Выберем x = 0 для проверки.

Подставим x = 0 в уравнение: 3(0)^2 - 4(0) + 9 = 0 - 0 + 9 = 9

Полученное значение положительное, поэтому квадратный трехчлен положителен в этом интервале.

c. Проверим знак квадратного трехчлена после второго корня (от второго корня до плюс бесконечности). Выберем x = 1000 для проверки.

Подставим x = 1000 в уравнение: 3(1000)^2 - 4(1000) + 9 = 3 * 1000000 - 4000 + 9 = 3000000 - 4000 + 9 = 2996009

Полученное значение также положительное, поэтому квадратный трехчлен положителен в этом интервале.

3. Итак, мы видим, что квадратный трехчлен 3x^2 - 4x + 9 всегда положителен для всех значений x. Это означает, что неравенство 3x^2 - 4x + 9 < 0 не имеет решений.