Question

Решите пожалуйста с объяснением ||2х-1|-3|=3-|1-2х|

Answer 1

используя свойство модуля |A|=|-A| перепишем уравнение в виде

||2x-1|-3|=3-|2x-1|

 

так как |A|=-A тогда и только тогда когда $A \leq 0$

то уравнение равносильно неравенству (по правилам раскрытия модуля потом двойному неравеству, решаем)

$|2x-1|-3 \leq 0;\\\\|2x-1| \leq 3;\\\\-3 \leq 2x-1 \leq 3;\\\\-3+1 \leq 2x-1+1 \leq 3+1;\\\\-2 \leq 2x \leq 4;\\\\-2:2 \leq 2x:2 \leq 4:2;\\\\-1 \leq x \leq 2;$

 

ответ: [-1;2]

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется применить несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Разбиение модулей

Первым шагом разобьем модули на два случая, в зависимости от знака аргумента внутри модуля.

Случай 1: (2х - 1) - 3 = 3 - (1 - 2х)

В этом случае, аргументы внутри модулей положительные. Мы можем продолжить с раскрытием модулей.

(2х - 1) - 3 = 3 - (1 - 2х)

Случай 2: (2х - 1) - 3 = 3 - (2х - 1)

В этом случае, аргументы внутри модулей отрицательные. Также продолжим с раскрытием модулей.

(2х - 1) - 3 = 3 - (2х - 1)

Шаг 2: Решение уравнений

Теперь мы можем перейти к решению каждого из уравнений.

Случай 1: (2х - 1) - 3 = 3 - (1 - 2х)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2х - 1 - 3 = 3 - 1 + 2х

2х - 4 = 2х + 2

Вычтем 2х из обеих сторон уравнения:

-4 = 2

Это противоречие. Значит, в этом случае решений нет.

Случай 2: (2х - 1) - 3 = 3 - (2х - 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2х - 1 - 3 = 3 - 2х + 1

2х - 4 = -2х + 4

Соберем все x-термы в одну часть и все константы в другую:

2х + 2х = 4 + 4

4х = 8

Разделим обе стороны на 4:

х = 2

Ответ

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 2.