Question

Помогите с решением пожалуйста, При каком значении a система уравнений 3x+ay=4 6x-2y=8 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

Если a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, то система  имеет бесконечно много решений


3/6 = a/-2 = - 4/-8
3/6 = - 1/-2 = 4/8
1/2 = 1/2 = 1/2


Следовательно, a = - 1

Answer 2

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда эти уравнения являются пропорциональными или когда одно уравнение является линейной комбинацией другого.

Для определения значения a, при котором система имеет бесконечно много решений, мы можем рассмотреть коэффициенты при переменных в обоих уравнениях.

В системе у нас есть два уравнения: 1) 3x + ay = 4 2) 6x - 2y = 8

Для начала, давайте приведем уравнение 2) к виду, подобному уравнению 1), чтобы у нас была возможность сравнивать коэффициенты: 6x - 2y = 8 Разделим оба члена на 2: 3x - y = 4

Теперь у нас есть два уравнения: 1) 3x + ay = 4 2) 3x - y = 4

Мы можем заметить, что оба уравнения имеют одинаковый левый член (3x), что означает, что они пропорциональны. Чтобы система имела бесконечно много решений, правые части этих уравнений также должны быть пропорциональны.

Правые части у нас равны 4 и 4, что является одинаковым значением. Таким образом, система имеет бесконечно много решений при любом значении a, так как при любом a правые части уравнений будут равными.

Итак, ответ: система уравнений 3x + ay = 4 и 6x - 2y = 8 имеет бесконечно много решений при любом значении a.