Question

Решите уравнение 7(х+дробь1/х)-2(х^2+дробь1/х^2)=9. В ответ запишите произведение корней.. Пожалуйста как можно быстрее

Answer 1

(-2x^4+7x^3+7x-2)/x^2=9
-2x^4+7x^3+7x-2=9x^2
-(x-2)(2x-1)(x^2-x+1)=0
(x-2)(2x-1)(x^2-x+1)=0
x-2=0 2x-1=0 x^2-x+1=0(нет решений)
x=2 2x=1
x=0.5
Ответ: 0.5, 2.

Answer 2

Для решения уравнения 7(х + 1/х) - 2(х^2 + 1/х^2) = 9 и нахождения произведения корней, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Замена переменной

Предлагается заменить переменную х на новую переменную t, где t = х + 1/х. Тогда уравнение примет вид:

7t - 2(t^2 - 2) = 9

Шаг 2: Решение полученного квадратного уравнения

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

7t - 2t^2 + 4 = 9

Упорядочим слагаемые в порядке убывания степеней:

-2t^2 + 7t + 4 = 9

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2t^2 + 7t + 4 - 9 = 0

Упростим:

-2t^2 + 7t - 5 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение -2t^2 + 7t - 5 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Где a = -2, b = 7 и c = -5.

Вычислим дискриминант:

D = (7)^2 - 4(-2)(-5) = 49 - 40 = 9

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(7) ± √9) / (2(-2))

Вычислим значения корней:

t1 = (-7 + √9) / (-4) = (-7 + 3) / (-4) = -10 / (-4) = 2.5

t2 = (-7 - √9) / (-4) = (-7 - 3) / (-4) = -10 / (-4) = 2.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: t1 = 2.5 и t2 = 2.5.

Шаг 5: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной переменной х.

Так как t = х + 1/х, мы можем записать два уравнения:

t1 = х1 + 1/х1 t2 = х2 + 1/х2

Шаг 6: Нахождение произведения корней

Мы хотим найти произведение корней, поэтому умножим оба уравнения:

t1 * t2 = (х1 + 1/х1) * (х2 + 1/х2)

Теперь мы можем вычислить произведение корней.

Ответ: Произведение корней равно t1 * t2 = (х1 + 1/х1) * (х2 + 1/х2) = 2.5 * 2.5 = 6.25.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты решения данного уравнения могут быть округлены для удобства чтения и понимания.