Question

Найти множество значений функции :у= 1/2*sinxcosx - 1

Answer 1

Вот

у=1/2 sinx cos x=1/4 sin 2x

-1<=sin2x<=1

-1/4<=1/4sin2x<=1/4

[-1/4;1/4]

Answer 2

Для того, чтобы найти множество значений функции у= 1/2*sinxcosx - 1, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Преобразовать функцию к виду у = sin2x/2 - 1, используя тригонометрическую формулу sinxcosx = sin2x/2. 2. Найти область определения функции. Так как функция является периодической и определена для любого значения x, то область определения функции D (y) = (-∞; +∞). 3. Найти максимальное и минимальное значение функции на одном периоде. Так как функция является четной и симметрична относительно оси y, то достаточно рассмотреть половину периода, например, от 0 до π. Заметим, что функция у = sin2x/2 - 1 является сдвигом функции у = sin2x/2 вниз на единицу. Следовательно, максимальное значение функции равно 0, а минимальное значение равно -1. Эти значения достигаются при x = π/4 и x = 3π/4 соответственно. 4. Записать множество значений функции. Так как функция периодическая и повторяет свои значения на каждом периоде, то множество значений функции не зависит от x и равно отрезку [-1; 0].

Ответ: множество значений функции у = 1/2*sinxcosx - 1 равно отрезку [-1; 0].