Question

вычислить tg(2arcSin3/4)

Answer 1

tg(2arcsin3/4)=tg2α=2tgα / (1+tg²α), где α=arcsin3/4 ⇒ sinα=3/4

tgα=tg(arcsin3/4)

1+ctg²α=1/sin²α ⇒ctg²α=1/sin²α-1, sin(arcsin3/4)=3/4, ctg²α=1/(9/16)-1=7/9, ctgα=√7/3=1/tgα,

tgα=3/√7

tg(2arcsin3/4)=(2*3/√7) / (1+9/7)=3√7/8

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \tan(2\arcsin(3/4)) \).

1. Найдем значение \(\arcsin(3/4)\):

\(\arcsin\) (или \(\sin^{-1}\)) — это обратная функция синуса. Если \(\sin(\theta) = \frac{3}{4}\), то \(\theta = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\).

В данном случае, \(\arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\) означает угол \(\theta\), для которого синус равен \(\frac{3}{4}\). Это можно выразить как: \[ \sin\left(\arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\right) = \frac{3}{4} \]

Получим, что \(\theta = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\).

2. Найдем значение \(\tan(2\theta)\):

Теперь, у нас есть \(\theta\), и мы хотим вычислить \(\tan(2\theta)\). Для этого используем тригонометрическую формулу: \[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]

Значение \(\tan(\theta)\) можно получить из значения \(\sin(\theta)\) и \(\cos(\theta)\): \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

Зная \(\theta\), мы можем найти \(\sin(\theta)\) и \(\cos(\theta)\) с использованием базовых тригонометрических соотношений.

Подставим \(\tan(\theta)\) в формулу для \(\tan(2\theta)\).

3. Вычислим выражение:

Вычислим \(\sin(\theta)\) и \(\cos(\theta)\) с помощью \(\theta = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\).

Подставим значения в формулу \(\tan(2\theta)\):

\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]

где \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\).

После подстановки всех значений, вычислите выражение.