Question

Исследуйте на четность функцию y=f(x), если f(x) =x в квадрате sin 3x tg 2x

Answer 1

F(x)=x^2*sin(3x)*tg(2x)
f(-x)=(-x)^2*sin(-3x)*tg(-2x)=x^2*sin(3x)*tg(2x)
f(x)=(f-x)=>функция чётная

Answer 2

Для исследования четности функции y = f(x), где f(x) = x^2 * sin(3x) * tan(2x), мы должны проверить, выполняется ли свойство четности для данной функции.

Определение четности функции

Функция f(x) называется четной, если для любого x в области определения выполняется равенство f(x) = f(-x). Иными словами, график функции симметричен относительно оси y.

Функция f(x) называется нечетной, если для любого x в области определения выполняется равенство f(x) = -f(-x). Иными словами, график функции симметричен относительно начала координат.

Проверка четности функции

Для проверки четности функции y = f(x), мы должны сравнить значения функции для x и -x.

1. Проверка четности относительно оси y: Для этого заменяем x на -x в функции и сравниваем значения: f(-x) = (-x)^2 * sin(3(-x)) * tan(2(-x)) = x^2 * sin(-3x) * tan(-2x) = x^2 * (-sin(3x)) * (-tan(2x)) = x^2 * sin(3x) * tan(2x) = f(x)

Таким образом, функция f(x) является четной относительно оси y.

2. Проверка четности относительно начала координат: Для этого заменяем x на -x в функции и сравниваем значения: f(-x) = (-x)^2 * sin(3(-x)) * tan(2(-x)) = x^2 * sin(-3x) * tan(-2x) = -x^2 * sin(3x) * tan(2x) = -f(x)

Таким образом, функция f(x) является нечетной относительно начала координат.

График функции

На основе результатов проверки четности, мы можем сделать вывод о симметрии графика функции относительно оси y и начала координат.

График функции y = f(x) будет симметричен относительно оси y, что означает, что при замене x на -x, график остается неизменным. График также будет симметричен относительно начала координат, что означает, что при замене x на -x, график отражается вокруг начала координат.

Таким образом, график функции y = f(x) будет иметь симметричную форму, но конкретный вид графика будет зависеть от значения параметров функции (x^2, sin(3x), tan(2x)). Для получения более подробного представления о графике, можно использовать программное обеспечение для построения графиков или вычислить значения функции для различных значений x и построить таблицу или график.