Question

20 БАЛЛОВ! Помогите пожалуйста с двумя выражениями! (УПРОСТИТЬ) 1) (x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2 2) (5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)2

Answer 1

1) x^4-2*x^2*7y^3+49y^6+x^4+2*x^2*7y^3+49y^6=2x^4+98y^6=2*(x^4+49y^6);
2) 25a^6-2*5a^3*4b+16b^2+16b^2+2*4b*5a^3+25a^6=50a^6+32b^2;

Answer 2

2) 25a^6 -40a^3*b+16b^2 +16b^2+40a^3*b+25a^6 =50a^6-32b^2

Answer 3

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать следующие правила алгебры:

1. Упрощение выражений вида (x^2 + a^2) и (a^2 + x^2): - Для (x^2 + a^2), мы можем просто оставить его в таком виде, так как это уже упрощенная форма. - Для (a^2 + x^2), мы можем переписать его как (x^2 + a^2), так как сложение в алгебре коммутативно.

2. Упрощение выражений вида (a + b)^2 и (b + a)^2: - Для (a + b)^2, мы можем раскрыть скобки и получить a^2 + 2ab + b^2. - Для (b + a)^2, мы также можем раскрыть скобки и получить b^2 + 2ab + a^2. Обратите внимание, что здесь мы использовали свойство коммутативности сложения.

Теперь применим эти правила к данным выражениям:

1) (x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2: В данном случае, у нас есть два выражения вида (a + b)^2, где a = x^2 и b = -7y^3, и a = x^2 и b = 7y^3. Раскроем скобки в обоих выражениях: (x^2 - 7y^3)^2 = x^4 - 14x^2y^3 + 49y^6 (x^2 + 7y^3)^2 = x^4 + 14x^2y^3 + 49y^6 Теперь сложим эти два выражения: (x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2 = x^4 - 14x^2y^3 + 49y^6 + x^4 + 14x^2y^3 + 49y^6 Заметим, что некоторые члены в этих выражениях сокращаются: x^4 + x^4 = 2x^4 -14x^2y^3 + 14x^2y^3 = 0 49y^6 + 49y^6 = 98y^6 Итак, упрощенное выражение будет: (x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2 = 2x^4 + 98y^6

2) (5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2: В данном случае, у нас также есть два выражения вида (a + b)^2, где a = 5a^3 и b = -4b, и a = 5a^3 и b = 4b. Раскроем скобки в обоих выражениях: (5a^3 - 4b)^2 = 25a^6 - 40a^3b + 16b^2 (4b + 5a^3)^2 = 16b^2 + 40a^3b + 25a^6 Теперь сложим эти два выражения: (5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2 = 25a^6 - 40a^3b + 16b^2 + 16b^2 + 40a^3b + 25a^6 Заметим, что некоторые члены в этих выражениях сокращаются: 25a^6 + 25a^6 = 50a^6 -40a^3b + 40a^3b = 0 16b^2 + 16b^2 = 32b^2 Итак, упрощенное выражение будет: (5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2 = 50a^6 + 32b^2

Надеюсь, это помогло вам упростить данные выражения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!