Question

Как решить примеры ; представьте в виде произведения : 1) c^6 - 9x^4 ;2) x^4 y^2 - 1 ; 3) 25a^2 b^2 - 16 x^4 ; 4) 100x^2 - y^8

Answer 1

Во всех 4-ёх примерах можно увидеть формулу (а-b)(a+b)=a^2-b^2, только раскладываем
1) c^6-9x^4=(c^3-3x^2)(c^3+3x^2)
2) x^4y^2-1=(x^2y-1)(x^2y+1)
3) 25a^2b^2-16x^4=(5ab-4x^2)(5ab+4x^2)
4) 100x^2-y^8=(10x-y^4)(10x+y^4)
решить легко просто число и переменную делим на два

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих примеров и решим их.

1) \(c^6 - 9x^4\):

Это разность куба и квадрата. Помним, что \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

В данном случае: \[c^6 - 9x^4 = (c^2)^3 - (3x^2)^2\]

Таким образом, можно представить это в виде произведения: \[c^6 - 9x^4 = (c^2 - 3x^2)(c^4 + 3c^2x^2 + 9x^4)\]

2) \(x^4 + y^2 - 1\):

Это сумма квадрата и квадрата. Помним, что \(a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)\).

В данном случае: \[x^4 + y^2 - 1 = x^4 + y^2 - 1^2\]

Таким образом, можно представить это в виде произведения: \[x^4 + y^2 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) + y^2 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) + y^2 - 1\]

3) \(25a^2 + b^2 - 16 - x^4\):

Это сумма квадрата, квадрата и разности квадрата и константы. Мы можем использовать тот же прием, что и в предыдущем примере, и выразить это в виде произведения.

\[25a^2 + b^2 - 16 - x^4 = (5a)^2 + b^2 - 4^2 - x^4\]

Таким образом, можно представить это в виде произведения: \[25a^2 + b^2 - 16 - x^4 = (5a + 4)(5a - 4) + (x^2)^2 - x^4\]

4) \(100x^2 - y^8\):

Это разность квадрата и четвертой степени. Помним, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) и \(a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)\).

В данном случае: \[100x^2 - y^8 = (10x)^2 - (y^4)^2\]

Таким образом, можно представить это в виде произведения: \[100x^2 - y^8 = (10x + y^4)(10x - y^4)\]

Теперь вы знаете, как представить каждый из этих примеров в виде произведения их множителей.