Question

Упростите выражение: 1) (a-b)(a+b)(a⁴+b²+b⁴) 2) (y-3)(y²+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)²

Answer 1

(a-b)(a+b)(a⁴+b²+b⁴)=(a²-b²)(a⁴+b²+b⁴)=a⁶-b⁶

 (y-3)(y²+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)²=y³-3³-y(y²-3²)-(y²+6y+3²)=

= y³-27- y³+9y - y²- 6y- 9 = 3y-36=3(y-12)

Answer 2

Давайте поэтапно упростим данное выражение.

Шаг 1: Упрощение первого слагаемого (1) У нас есть просто число 1, поэтому оно остается без изменений.

Шаг 2: Упрощение второго слагаемого (a-b)(a+b)(a⁴+b²+b⁴) Мы можем использовать формулу a² - b² = (a-b)(a+b) для упрощения этого выражения: (a-b)(a+b)(a⁴+b²+b⁴) = (a² - b²)(a⁴+b²+b⁴) Теперь раскроем скобки: (a² - b²)(a⁴+b²+b⁴) = a²(a⁴+b²+b⁴) - b²(a⁴+b²+b⁴) = a⁶ + a²b² + a⁴b² - b²a⁴ - b⁴ - b²a⁴ - b²a² - b⁶ = a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶

Шаг 3: Упрощение третьего слагаемого (2) Аналогично первому слагаемому, у нас есть просто число 2, которое остается без изменений.

Шаг 4: Упрощение четвертого слагаемого (y-3)(y²+3y+9) Мы можем использовать формулу a² - b² = (a-b)(a+b) для упрощения этого выражения: (y-3)(y²+3y+9) = (y² - 3²)(y+3) = (y² - 9)(y+3) = y²y + 3y² - 9y - 27 = y³ + 3y² - 9y - 27

Шаг 5: Упрощение пятого слагаемого -y(y-3)(y+3) Раскроем скобки: -y(y-3)(y+3) = -y(y² - 9) = -y³ + 9y

Шаг 6: Упрощение шестого слагаемого (y+3)² Раскроем скобки: (y+3)² = (y+3)(y+3) = y² + 6y + 9

Теперь, объединим все упрощенные слагаемые:

1) + (a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶) + 2) + (y³ + 3y² - 9y - 27) - (-y³ + 9y) - (y² + 6y + 9)

Удалим скобки и сгруппируем подобные термины:

1 + a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶ + 2 + y³ + 3y² - 9y - 27 + y³ - 9y - y² - 6y - 9

Теперь сложим подобные термины:

a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶ + y³ + y³ + 3y² - y² - 9y - 9y - 6y + 1 + 2 - 27 - 9

a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶ + 2y³ + 2y² - 24y - 33

Таким образом, упрощенное выражение равно: a⁶ + 2a⁴b² + a²b⁴ - 2b⁶ + 2y³ + 2y² - 24y - 33