Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями:y=2x-x2,Xo=2

Answer 1

.........................................

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями y = 2x - x^2 і x = 2, потрібно використати інтеграл. Спочатку знайдемо точки перетину цих двох ліній.

Для цього прирівняємо обидва вирази до однієї змінної:

2x - x^2 = 2

Розподілимо це на квадратне рівняння:

x^2 - 2x + 2 = 0

Застосуємо квадратне рівняння і отримаємо дві точки перетину:

x = (2 ± √(-2)) / 2

Зауважте, що дискримінант -2 не має дійсних коренів. Тому ці дві лінії не перетинаються в реальних числах. Але ми все ще можемо обчислити площу фігури, використовуючи модуль дискримінанту для розрахунку.

У нашому випадку, модуль дискримінанту |Δ| = |-2| = 2. Тому ми можемо розрахувати площу фігури, використовуючи формулу для площі фігури, обмеженої кривими:

Площа = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

де f(x) = 2x - x^2, g(x) = 2, a та b - точки перетину.

Оскільки ми не маємо дійсних точок перетину, обчислимо площу фігури, обмеженої лініями, використовуючи модуль дискримінанту:

Площа = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx = 2∫[a, b] dx = 2|b - a|

У нашому випадку, |b - a| = |(2 + √(-2)) / 2 - (2 - √(-2)) / 2| = |√(-2) / 2 + √(-2) / 2| = √(-2)

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 2x - x^2 і x = 2, дорівнює √(-2).

Примітка: Зверніть увагу, що результатом є комплексне число, оскільки модуль дискримінанту від'ємний. Тому площа фігури є комплексною величиною.