Question

найдите производную функции:y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7

Answer 1

Производная равна 20x^3-6x^2+3/5

Answer 2

Для нахождения производной функции сначала нужно выразить функцию в виде одного выражения, а затем применить правила дифференцирования. Давайте найдем производную для функции y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7.

Выражение функции в виде одного выражения

Для начала, приведем все слагаемые в функции к общему знаменателю. Также, можно записать коэффициенты при каждом слагаемом для удобства:

y = 5x^4 - 2x^3 + (3/5)x - 7

Производная слагаемых

Теперь применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

1. При дифференцировании слагаемого 5x^4 по переменной x, мы используем правило степенной функции, где производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная 5x^4 будет равна 20x^3. 2. При дифференцировании слагаемого -2x^3 по переменной x, мы также используем правило степенной функции, где производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная -2x^3 будет равна -6x^2. 3. При дифференцировании слагаемого (3/5)x по переменной x, мы используем правило линейной функции, где производная константы умноженной на x равна константе. В данном случае, производная (3/5)x будет равна 3/5. 4. При дифференцировании слагаемого -7 по переменной x, мы используем правило константы, где производная константы равна 0. В данном случае, производная -7 будет равна 0.

Суммирование производных

Теперь сложим все полученные производные:

y' = 20x^3 - 6x^2 + 3/5

Ответ

Таким образом, производная функции y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7 равна y' = 20x^3 - 6x^2 + 3/5.