Question

найти площадь фигуры ограниченной графиком функций y=x^2+2y=4-x

Answer 1

$S=\int\limits^1_{-2} {4-x-x^2-2} \ , dx=\int\limits^1_{-2} {2-x-x^2} \ , dx=2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}|^{\ \ 1}_{-2}\\=2-0.5-\frac{1}{3}+4+2-\frac{8}{3}=8-3.5=4.5$

Answer 2

примерно чертим графики

узнаем точки пересения графиков

 

 

 

x^2+2=4-x

x^2+x-2=0

D=9, x1=1, x=-2 

берем интеграл

int ((4-x)-(x^2+2))dx; x=-2..1= 9/2 - искомая площадь

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функций y = x^2 и 2y = 4 - x, мы должны сначала определить точки пересечения этих двух функций.

Начнем с графика функции y = x^2. Эта функция представляет параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти точки пересечения с другой функцией, мы можем приравнять y в обоих уравнениях и решить их относительно x.

Заменим y в уравнении y = x^2 на (4 - x)/2, так как это значение y в уравнении 2y = 4 - x:

x^2 = (4 - x)/2

Раскроем скобки:

2x^2 = 4 - x

Приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию. После решения мы найдем два значения x, которые будут точками пересечения графиков функций y = x^2 и 2y = 4 - x.

После того как мы найдем значения x, мы можем подставить их обратно в уравнение y = x^2, чтобы найти соответствующие значения y. После этого мы можем построить график функций и найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями.

Дайте мне немного времени, чтобы решить это уравнение и найти точки пересечения.