Question

Решите систему уравнений 3x-y=15 (x+6)/2 - (y)/3 =6

Answer 1

Вот первое
Ответ: x=3 y=-13x-y=10x/3 + (x+1)/5=1                                                                       3x-y=10                                                                                                 3x=10+y                                            x/3+x+1/5=1                                                                           y=9/2-10(5x+3x+3-15)/15=0                                                               y=(9-20)/28x-12=0                                                                                   y=-11/2x=3/2                               а второе не могу , не получается вот пример по которому сам второе решиСпособ сложения в решении систем уравнений Системой линейных уравнений с двумя неизвестными - это два или несколько линейных уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Общий вид системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными представлен на рисунке ниже:{ a1*x + b1*y = c1,
{ a2*x + b2*y = c2Здесь х и у неизвестные переменные, a1,a2,b1,b2,с1,с2 – некоторые вещественные числа. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Существует несколько способов решения системы линейных уравнений. Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ сложения. Алгоритм решения способом сложенияАлгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения.1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных.4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную.5. Сделать проверку решения.Пример решения способом сложенияДля большей наглядности решим способом сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:{3*x + 2*y = 10;
{5*x + 3*y = 12;

Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у. Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.{3*x+2*y=10 |*3
{5*x + 3*y = 12 |*2Получим следующую систему уравнений:{9*x+6*y = 30;
{10*x+6*y=24;

Теперь из второго уравнения вычитаем первое. Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение.10*x+6*y – (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение.{3*(-6) + 2*y =10;
{2*y=28; y =14;Получилась пара чисел x=6 и y=14. Проводим проверку. Делаем подстановку.{3*x + 2*y = 10;
{5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение.Ответ: (6, 14)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(3x - y = 15\) 2. \(\frac{x + 6}{2} - \frac{y}{3} = 6\)

Для начала, давайте приведем второе уравнение к общему знаменателю и упростим его:

Умножим оба члена уравнения на 6 (знаменатель второго уравнения):

\[6 \cdot \left(\frac{x + 6}{2} - \frac{y}{3}\right) = 6 \cdot 6\]

Это дает нам:

\[3(x + 6) - 2y = 36\]

Раскроем скобки:

\[3x + 18 - 2y = 36\]

Теперь у нас есть система:

1. \(3x - y = 15\) 2. \(3x + 18 - 2y = 36\)

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, давайте вычтем первое уравнение из второго:

\[(3x + 18 - 2y) - (3x - y) = 36 - 15\]

Это упрощается до:

\[3x + 18 - 2y - 3x + y = 21\]

Теперь объединим подобные члены:

\[-y - 2y = 21 - 18\]

\[-3y = 3\]

Разделим обе стороны на -3:

\[y = -1\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[3x - (-1) = 15\]

Это упрощается до:

\[3x + 1 = 15\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[3x = 14\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[x = \frac{14}{3}\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = \frac{14}{3},\ y = -1\]