Question

Помогите решить уравнение 25х³-10х² +х=0 х³+3х²-4х-12=0 х³-5х²-9х+45=0

Answer 1

Добрый вечер!)
Тут все просто :)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

Уравнение 1: 25х³ - 10х² + х = 0

Решение уравнения 1:

Для начала давайте попробуем вынести общий множитель из каждого члена:

х(25х² - 10х + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю:

х = 0

и

25х² - 10х + 1 = 0

Первое уравнение, х = 0, имеет очевидное решение: х = 0.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

25х² - 10х + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае дискриминант равен:

D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет два одинаковых корня:

х = (-(-10)) / (2 * 25) = 10 / 50 = 1/5

Таким образом, второе уравнение имеет решение: х = 1/5.

Итак, решения уравнения 1: х = 0 и х = 1/5.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: х³ + 3х² - 4х - 12 = 0

Решение уравнения 2:

Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, например, метод подстановки или метод группировки. Я воспользуюсь методом группировки.

Давайте сгруппируем члены уравнения:

(х³ + 3х²) + (-4х - 12) = 0

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

х²(х + 3) - 4(х + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю:

х² = 0 или (х + 3) = 0

Первое уравнение, х² = 0, имеет решение: х = 0.

Второе уравнение, (х + 3) = 0, имеет решение: х = -3.

Итак, решения уравнения 2: х = 0 и х = -3.

Перейдем к третьему уравнению.

Уравнение 3: х³ - 5х² - 9х + 45 = 0

Решение уравнения 3:

Мы можем использовать тот же метод группировки для решения этого уравнения.

(х³ - 5х²) + (-9х + 45) = 0

Выносим общий множитель из каждой группы:

х²(х - 5) - 9(х - 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю:

х² = 0 или (х - 5) = 0

Первое уравнение, х² = 0, имеет решение: х = 0.

Второе уравнение, (х - 5) = 0, имеет решение: х = 5.

Итак, решения уравнения 3: х = 0 и х = 5.

Таким образом, решениями уравнений являются: для уравнения 1: х = 0 и х = 1/5, для уравнения 2: х = 0 и х = -3, для уравнения 3: х = 0 и х = 5.

Answer 3

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: 25х³ - 10х² + х = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель х:

х(25х² - 10х + 1) = 0

Уравнение будет иметь два возможных решения. Первое решение - х = 0. Второе решение можно найти, решив уравнение в скобках:

25х² - 10х + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D можно рассчитать как D = b² - 4ac. Затем мы можем использовать формулу x = (-b ± √D) / 2a, чтобы найти значения x.

В нашем случае, a = 25, b = -10 и c = 1. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:

x = (-(-10) ± √0) / (2 * 25) = 10 / 50 = 0.2

Таким образом, уравнение 25х³ - 10х² + х = 0 имеет два решения: х = 0 и х = 0.2.

Уравнение 2: х³ + 3х² - 4х - 12 = 0

Для этого уравнения давайте воспользуемся методом подстановки или методом проб и ошибок, чтобы найти одно из его решений. Мы можем заметить, что если x = 2, то уравнение становится верным:

2³ + 3 * 2² - 4 * 2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0

Таким образом, x = 2 - одно из решений этого уравнения. Чтобы найти остальные решения, мы можем разделить уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления или деления полиномов.

(x³ + 3x² - 4x - 12) / (x - 2) = x² + 5x + 6

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² + 5x + 6 = 0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

a = 1, b = 5 и c = 6

D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x = (-5 ± √1) / (2 * 1) = (-5 ± 1) / 2

Таким образом, уравнение x³ + 3x² - 4x - 12 = 0 имеет три решения: x = 2, x = -3 и x = -2.

Уравнение 3: х³ - 5х² - 9х + 45 = 0

Для этого уравнения давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы найти одно из его решений. Мы можем заметить, что если x = 3, то уравнение становится верным:

3³ - 5 * 3² - 9 * 3 + 45 = 27 - 45 - 27 + 45 = 0

Таким образом, x = 3 - одно из решений этого уравнения. Чтобы найти остальные решения, мы можем разделить уравнение на (x - 3) с помощью синтетического деления или деления полиномов.

(x³ - 5x² - 9x + 45) / (x - 3) = x² - 2x - 15

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 2x - 15 = 0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

a = 1, b = -2 и c = -15

D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

x = (-(-2) ± √64) / (2 * 1) = (2 ± 8) / 2

Таким образом, уравнение x³ - 5x² - 9x + 45 = 0 имеет три решения: x = 3, x = -6 и x = 5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.