Question

Помогите срочно!! касательная к графику функции y=x^2-2x+а, в точке с абциссой x0=-2 пересекает ось ординат в точке с ординатой "-2" найдите значение параметра "a"

Answer 1

Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке х₀  имеет вид:
у=f(x₀)+f`(x₀)(x-x₀).
f(x)=x²-2x+а,
x₀=-2
1)f(x₀)=(-2)²-2·(-2)+a=8+a;
2)f`(x)=2x-2;
3)f`(x₀)=2·(-2)-2=-4-2=-6;
Уравнение касательной:
y=8+a-6(x-(-2));
y=8+a-6x-12;
y=-6x+a-4
По условию эта прямая пересекается  с осью оу в точке (0;-2)
Подставляем вместо х=0, вместо у=-2
-2=-6·0+а-4;
-2=а-4;
а=2
О т в е т. а=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о пересечении касательной с осью ординат и точке с абсциссой x0 = -2.

Касательная к графику функции y = x^2 - 2x + a в точке с абсциссой x0 = -2 будет иметь уравнение вида y = mx + c, где m - это значение производной функции в точке x0, а c - это значение y в этой точке.

Для нахождения производной функции y = x^2 - 2x + a, мы можем применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1), где n - это степень функции. Применяя это правило, мы получим:

y' = 2x - 2

Теперь мы можем найти значение производной функции в точке x0 = -2:

y'(-2) = 2 * (-2) - 2 = -4 - 2 = -6

Таким образом, значение производной функции в точке x0 = -2 равно -6.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти значение y в точке x0 = -2. Подставляя значения x и y в уравнение касательной, мы получаем:

-2 = -6 * (-2) + c

Решая это уравнение, мы можем определить значение c:

-2 = 12 + c

c = -14

Таким образом, значение c равно -14.

Теперь мы можем найти значение параметра a, зная значение c:

-14 = -2^2 - 2 * (-2) + a

-14 = 4 + 4 + a

-14 = 8 + a

a = -22

Таким образом, значение параметра a равно -22.