Question

Является ли линейной функция: 1)f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3) 2)f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x- 2) 3)f(x)=(x=3)^2-x(x+6)

Answer 1

$1)f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3) \\ y= x^{2} -1- x^{2}+3x=3x-1\\ linear function\\ 2)f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x- 2) \\ y=4x^{2} -12x+9- x^{2}+2x-4x+8\\ y=3x^{2} -14x+17\\ quadratic function\\ 3)f(x)=(x-3)^2-x(x+6) \\ y= x^{2} -6x+9- x^{2} -6x\\ y=-12x+9\\ linear function$

linear function - линейная функция
quadratic function - квадратичная функция

Answer 2

1) Разложим выражение f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3)+2: f(x) = x^2 - x + x - 1 - x^2 + 3x + 2 f(x) = 3x + 1

Выражение f(x)=3x+1 является линейной функцией, так как степень переменной x равна 1.

2) Разложим выражение f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x-2)+3: f(x) = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 2x + 4x - 8) + 3 f(x) = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 2x - 4x + 8 + 3 f(x) = 3x^2 - 12x + 20

Выражение f(x)=3x^2 - 12x + 20 является квадратичной функцией, так как степень переменной x равна 2.

3) Разложим выражение f(x)=(x-3)^2-x(x+6): f(x) = x^2 - 6x + 9 - x^2 - 6x f(x) = -12x + 9

Выражение f(x)=-12x + 9 является линейной функцией, так как степень переменной x равна 1.

Таким образом, только первое выражение f(x)=(3x+1) является линейной функцией, остальные два являются квадратичными функциями.