Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если А4=10;А7=19.

Answer 1

Разность этой прогрессии вычисляется по формуле: $d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m}= \dfrac{a_7-a_4}{7-4} = \dfrac{19-10}{3}=3$.
Тогда первый член из общей формулы n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, равен:
$a_1=a_4-3d=1$

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$, найдем сумму первых 10 членов этой прогрессии

$S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot10=5(2a_1+9d)=145$

Ответ: 145.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти значение первого члена арифметической прогрессии (А) и разность между соседними членами (d).

Мы знаем, что A4 = 10 и A7 = 19.

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

An = A + (n - 1) * d,

где An - n-й член прогрессии, A - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность между соседними членами.

Нахождение значения первого члена (A)

Подставим известные значения:

A4 = A + (4 - 1) * d = 10.

Упростим это уравнение:

A + 3d = 10.

Нахождение значения разности (d)

Также можем использовать второе известное значение:

A7 = A + (7 - 1) * d = 19.

Упростим это уравнение:

A + 6d = 19.

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

A + 3d = 10, A + 6d = 19.

Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая первое уравнение из второго:

(A + 6d) - (A + 3d) = 19 - 10,

3d = 9,

d = 3.

Теперь, найдя значение d, можем найти значение A:

A + 3 * 3 = 10,

A + 9 = 10,

A = 1.

Нахождение суммы первых десяти членов

Мы знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

Sn = (n/2) * (A + An),

где Sn - сумма первых n членов, A - первый член прогрессии, An - n-й член прогрессии.

Теперь у нас есть все необходимые значения: A = 1, An = A + (n - 1) * d = 1 + (10 - 1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 28.

Подставим эти значения в формулу:

S10 = (10/2) * (1 + 28) = 5 * 29 = 145.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 145.