Question

Решите уравнение: (x-2)²+8x=(x-1)(x+1)

Answer 1

(x-2)²+8x=(x-1)(x+1)
(x-2)(x-2)+8x=x²+x-x-1
x²-2x-2x+4+8x-x²+1=0
4x+5=0
4x=-5
x=-5/4

Answer 2

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

(x-1)(x+1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1

Теперь раскроем скобку в левой части уравнения:

(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1

Упростим выражение:

x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

4x + 4 = -1

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

4x = -5

Разделим обе части уравнения на 4:

x = -5/4

Таким образом, решением уравнения является x = -5/4.