Question

Решите, пожалуйста √(x-2) + √(3-x) > 1

Answer 1

√(x-2) + √(3-x) > 1
x-2+2√((x-2)*(3-x))  +  3-x>1
Двойные скобки - тк я обозначил что все в корне , а другие это просто "(x-2) ну понятно вообщем
-2+2√(3x-x²-6+2x) +3x>1
Опять же обозначил скобками докуда идет корень.
1+2√(5x-x²-6) >1
2√(5x-x²-6)=0
√(5x-x²-6) =0
5x-x²-6=0
-x²+5x-6=0
x²-5x+6=0
По т.Виета
x1=3
x2=2
Ответ:x∈(2,3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны выполнить следующие шаги:

1) Начнем с определения области определения. Извлечение квадратного корня из неотрицательного числа является определено только для неотрицательных чисел, поэтому должно быть выполнено условие:

x - 2 ≥ 0 и 3 - x ≥ 0

Решив эти неравенства, получим:

x ≥ 2 и x ≤ 3

Таким образом, область определения для данного неравенства - это интервал [2, 3].

2) Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значений x:

a) Если x < 2, то оба корня будут мнимыми числами и неравенство не будет иметь решений.

b) Если 2 ≤ x ≤ 3, то оба корня будут действительными числами. Решим неравенство:

√(x - 2) + √(3 - x) > 1

Поднесем оба слагаемых квадрату, чтобы избавиться от корней:

(x - 2) + 2√((x - 2)(3 - x)) + (3 - x) > 1

Упростим:

2√((x - 2)(3 - x)) > 0

Так как корень всегда неотрицательный, то это неравенство будет выполняться только в том случае, если выражение под корнем больше нуля:

(x - 2)(3 - x) > 0

Решив это неравенство, получим:

x < 2 или x > 3

Таким образом, решение неравенства при 2 ≤ x ≤ 3 - это пустое множество.

c) Если x > 3, то оба корня снова будут мнимыми числами и неравенство не будет иметь решений.

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал (открытый) (2, 3).