Question

3cosx-4sinx=0 пожалуйста

Answer 1

3cosx-4sinx=0
4tgx=3
tgx=0,75
x=arctg3/4+πk,k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(x) - 4sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте рассмотрим процесс решения шаг за шагом.

1. Приведение уравнения к виду, содержащему одну тригонометрическую функцию: Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x). Теперь уравнение выглядит следующим образом: 3cos(x) - 4(1 - cos^2(x)) = 0. Упрощая, получаем: 3cos(x) - 4 + 4cos^2(x) = 0.

2. Приведение уравнения к квадратному виду: Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 4cos^2(x) + 3cos(x) - 4 = 0.

3. Решение квадратного уравнения: Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае факторизация не является простым способом решения, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 4, b = 3 и c = -4. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4 * 4 * (-4) = 9 + 64 = 73.

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

4. Нахождение корней уравнения: Корни уравнения могут быть найдены с помощью формулы: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). В нашем случае a = 4, b = 3 и D = 73. Подставим значения в формулу:

x1 = (-3 + sqrt(73)) / (2 * 4) x2 = (-3 - sqrt(73)) / (2 * 4)

Это даст нам два различных значения для x.

5. Подсчет численных значений: Подставим значения в калькулятор для вычисления приближенных значений: x1 ≈ 1.135, x2 ≈ -1.635.

Таким образом, корни уравнения 3cos(x) - 4sin(x) = 0 приближенно равны x ≈ 1.135 и x ≈ -1.635.