Question

X^4+ y^4 при х +у =6 . ху = -3

Answer 1

Будем выделять полные квадраты с помощью формулы квадрата суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b²
x^4 + y^4 = (x²)² + (y²)² + 2x²y² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2(ху)²
аналогично, х² + у² = (х + у)² - 2ху
Тогда исходное выражение примет вид:
x^4 + y^4 = ((х + у)² - 2ху)²  - 2(xy)²
Подставим вместо х + у  число 6, а вместо ху число -3 и вычислим: 
((6² -2·(-3))² - 2·(-3)² = ((36 + 6)² - 2·9 = 42² - 18 = 1764 - 18 = 1746

Answer 2

{x+y=6⇒x=6-y
{xy=-3
(6-y)*y=-3
y²-6y-3=0
D=36+12=48
√D=4√3
y1=(6-4√3)/2=3-2√3⇒x1=6-3+2√3=3+2√3
y2=3+2√3⇒x2=6-3-2√3=3-2√3
(x1)^4=[(3+2√3)²]²=(9+12√3+12)²=(21+12√3)²=441+504√3+432=
=873+504√3
(y1)²=[(3-2√3)²]²=873-504√3
x^4+y^4=873+504√3+873-504√3=1746 

Answer 3

У вас есть уравнение \(x^4 + y^4 = 6\) и условие \(xy = -3\). Давайте попробуем решить это уравнение.

1. Начнем с уравнения \(xy = -3\). Мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте, например, выразим \(x\):

\[ x = \frac{-3}{y} \]

2. Теперь подставим это выражение для \(x\) в уравнение \(x^4 + y^4 = 6\):

\[ \left(\frac{-3}{y}\right)^4 + y^4 = 6 \]

Это уравнение сложнее, так как содержит переменную в знаменателе. Однако, мы можем преобразовать его, умножив обе стороны на \(y^4\):

\[ (-3)^4 + y^8 = 6y^4 \]

\[ 81 + y^8 = 6y^4 \]

Теперь мы можем привести уравнение к виду квадратного уравнения:

\[ y^8 - 6y^4 + 81 = 0 \]

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Пусть \(z = y^4\), тогда уравнение станет:

\[ z^2 - 6z + 81 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения \(z\).

3. Решение квадратного уравнения:

\[ z^2 - 6z + 81 = 0 \]

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(81) = 36 - 324 = -288 \]

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение \(y^8 - 6y^4 + 81 = 0\) не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, система уравнений \(x^4 + y^4 = 6\) и \(xy = -3\) не имеет действительных решений.