Question

Lim=(х^2-х-2)/(1-х^2) х (стремится) -1

Answer 1

$\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x-2}{1-x^2} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{0}{0}\end{array}\right]= \lim_{x \to -1}\frac{(x+1)(x-2)}{(1-x)(1+x)}= \lim_{x \to -1}\frac{x-2}{1-x}=\\=\frac{-1-2}{1+1}=\frac{-3}2=-1.5$

Answer 2

Давайте разберемся с вашим математическим выражением:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x^2 - x - 2}}{{1 - x^2}} + x \]

Для начала давайте упростим выражение в числителе и знаменателе:

Числитель: \( x^2 - x - 2 \)

Знаменатель: \( 1 - x^2 \)

Факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: \( (x - 2)(x + 1) \)

Знаменатель: \( (1 - x)(1 + x) \)

Теперь подставим факторизованные значения обратно в наше выражение:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{(1 - x)(1 + x)}} + x \]

Теперь, отметим, что в знаменателе у нас есть множитель \( (1 - x) \), который сокращается с числителем \( (x + 1) \):

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x - 2}}{{1 + x}} + x \]

Теперь сложим дроби:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x - 2 + x(1 + x)}}{{1 + x}} \]

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x - 2 + x + x^2}}{{1 + x}} \]

Теперь объединим подобные члены в числителе:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x^2 + 2x - 2}}{{1 + x}} \]

Теперь упростим еще немного:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{(x - 1)(x + 2)}}{{1 + x}} \]

Теперь, когда \( x \) стремится к -1, знаменатель становится равным нулю. Это означает, что у нас есть неопределенность типа \( \frac{0}{0} \). Мы можем использовать правило Лопиталя для дифференцирования числителя и знаменателя по \( x \).

Дифференцируем числитель и знаменатель:

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{(2x + 2)}}{{1}} \]

Теперь подставим \( x = -1 \):

\[ \frac{{2(-1) + 2}}{{1}} = \frac{{-2 + 2}}{{1}} = 0 \]

Таким образом, предел

\[ \lim_{{x \to -1}} \frac{{x^2 - x - 2}}{{1 - x^2}} + x \]

равен 0.