Question

Log1/7(4x+1)<-2 подробно желательно

Answer 1

$log_{ \frac{1}{7} } (4x+1)\ \textless \ -2, -2= log_{ \frac{1}{7} } ( \frac{1}{7} )^{-2} = log_{ \frac{1}{7} } 49$
$log_{ \frac{1}{7} } (4x+1)\ \textless \ log_{ \frac{1}{7} } 49$
основание логарифма
$a= \frac{1}{7} , 0\ \textless \ \frac{1}{7}\ \textless \ 1$
знак неравенства меняем, учитывая ОДЗ получим систему неравенств:
$\left \{ {{4x+1\ \textgreater \ 0} \atop {4x+1\ \textgreater \ 49}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{1}{4} } \atop {x\ \textgreater \ \frac{48}{4} }} \right. =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 12$
x∈(12;∞)

Answer 2

Это неравенство с логарифмом -1/7(4x + 1) < -2. Для его решения начнем с переписывания в экспоненциальной форме.

У нас есть логарифмическое неравенство вида:

\(\log_{a}(b) < c\)

Это можно переписать в экспоненциальной форме:

\(a^{c} > b\)

Теперь применим это к вашему неравенству:

\(\log_{7}(4x + 1) < -2\)

Экспонентируем обе части неравенства по основанию 7:

\(7^{-2} > 4x + 1\)

\( \frac{1}{49} > 4x + 1\)

Теперь избавимся от единицы, вычтя ее из обеих сторон:

\(\frac{1}{49} - 1 > 4x\)

\(-\frac{48}{49} > 4x\)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\(-\frac{48}{49 \cdot 4} > x\)

\(-\frac{12}{49} > x\)

Таким образом, решение данного неравенства: \(x\) принимает значения меньше, чем \(-\frac{12}{49}\).