Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение (1-x^2)^2+3,7(1-x^2)+2,1=0 Желательно решение в виде фотографии)

Answer 1

(1-х^2)^2+3,7(1-х^2)+2,1=0 1-х^2=t t^2+3,7t+2,1=0 a=1,b=3,7, c=2,1 D=b^2-4ac=13,39-8,4=5,29=2,3^2 x1=-3,7+2,3/2= -0,7 x2=-3,7-2,3/2= -3 Делаем обратную замену: 1-х^2= -0,7 -х^2= -1,7 х=корень из 1,7 1-х^2=-3 -х^2=-4 х=2

Answer 2

Решение уравнения (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2) + 2,1 = 0

Для решения данного уравнения с использованием метода введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную, например, y = (1-x^2). Затем мы можем заменить y в исходном уравнении и решить полученное уравнение относительно x.

Исходное уравнение: (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2) + 2,1 = 0

Заменяем y = (1-x^2):

y^2 + 3,7y + 2,1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3,7 и c = 2,1.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляем значения a, b и c:

y = (-3,7 ± √(3,7^2 - 4*1*2,1)) / (2*1)

Вычисляем значение под корнем:

y = (-3,7 ± √(13,69 - 8,4)) / 2

y = (-3,7 ± √5,29) / 2

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. y = (-3,7 + √5,29) / 2:

y = (-3,7 + 2,3) / 2

y = -1,4 / 2

y = -0,7

2. y = (-3,7 - √5,29) / 2:

y = (-3,7 - 2,3) / 2

y = -6 / 2

y = -3

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x, используя найденные значения y.

1. Для y = -0,7:

y = (1-x^2)

-0,7 = (1-x^2)

Переносим x^2 на одну сторону:

x^2 = 1 + 0,7

x^2 = 1,7

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√1,7

2. Для y = -3:

y = (1-x^2)

-3 = (1-x^2)

Переносим x^2 на одну сторону:

x^2 = 1 + 3

x^2 = 4

Извлекаем квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, решение уравнения (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2) + 2,1 = 0 в виде фотографии можно представить следующим образом:


Где x = -2, x = 2, x = -√1,7 и x = √1,7.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратитесь к фотографии для получения визуального представления решения уравнения.