Question

Векторная алгебра: найти вектор m при a(1;5;2) b(1;-3;-2) с(0;3;1) m 2a+4b-3c

Answer 1

A(1;5;2)
b(1;-3;-2)
c(0;3;1)
m = 2a+4b-3c
2a = (2;10;4)
4b=(4;-12;-8)
3c=(0;9;3)
m= (2;10;4)+(4;-12;-8)-(0;9;3) = (2+4-0);(10-12-9);(4-8-3) = (6;-11;-7)
m=(6;-11;-7)

Answer 2

Чтобы найти вектор \( \mathbf{m} \), используем линейную комбинацию векторов \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{m} = 2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} - 3\mathbf{c} \]

В данном случае:

\[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ -2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ \mathbf{m} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{bmatrix} + 4\begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ -2 \end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 2 \\ 10 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 \\ -12 \\ -8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ 3 \end{bmatrix} \]

Теперь сложим соответствующие компоненты векторов:

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 2 + 4 - 0 \\ 10 - 12 - 9 \\ 4 - 8 - 3 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 6 \\ -11 \\ -7 \end{bmatrix} \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{m} \) равен \([6, -11, -7]\).