Question

Решить уравнения а)2|ˣ|⁺² больше 1/8 b)2|ˣ|⁺² больше8 с) (1/2)|ˣ|⁺² больше 8 д) (1/2)|ˣ|⁺² больше 1/8

Answer 1

$2^{|x|+2|}\ \textgreater \ \frac{1}{8}\\\\2^{|x|+2|}\ \textgreater \ 2^{-3}\\|x|+2\ \textgreater \ -3\\|x|\ \textgreater \ -5$
x∈(-∞;+∞), т.к. |x|≥0 при любом значении х

$2^{|x|+2}\ \textgreater \ 8\\2^{|x|+2}\ \textgreater \ 2^3\\2\ \textgreater \ 1\\|x|+2\ \textgreater \ 3\\|x|\ \textgreater \ 1$
x<-1 и x>1
x∈(-∞;-1)U(1;+∞)

$( \frac{1}{2})^{|x|+2}\ \textgreater \ 8\\( \frac{1}{2})^{|x|+2}\ \textgreater \ ( \frac{1}{2})^{-3}\\0\ \textless \ \frac{1}{2}\ \textless \ 1\\|x|+2\ \textless \ -3\\|x|\ \textless \ -5$
x∈∅  (Решений нет)

$( \frac{1}{2})^{|x|+2}\ \textgreater \ \frac{1}{8}\\( \frac{1}{2})^{|x|+2}\ \textgreater \ ( \frac{1}{2})^3\\0\ \textless \ \frac{1}{2}\ \textless \ 1\\|x|+2\ \textless \ 3\\|x|\ \textless \ 1\\-1\ \textless \ x\ \textless \ 1\\x\in(-1;1)$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

а) 2|ˣ|⁺² больше 1/8

Для начала, давайте разберемся с модулем |ˣ|. Модуль числа это его абсолютное значение, то есть оно всегда положительное. Так что, мы можем рассмотреть два случая: когда ˣ >= 0 и когда ˣ < 0.

1. Случай ˣ >= 0:

Уравнение 2|ˣ|⁺² больше 1/8 превращается в:

2 * ˣ² > 1/8

Решим это уравнение:

ˣ² > 1/16

ˣ > √(1/16)

ˣ > 1/4

2. Случай ˣ < 0:

Уравнение 2|ˣ|⁺² больше 1/8 превращается в:

2 * (-ˣ)² > 1/8

4 * ˣ² > 1/8

ˣ² > 1/32

ˣ < -√(1/32)

ˣ < -1/4√2

Таким образом, решение уравнения а) будет:

ˣ > 1/4 или ˣ < -1/4√2

---

б) 2|ˣ|⁺² больше 8

Аналогично предыдущему уравнению, разберемся с модулем |ˣ|:

1. Случай ˣ >= 0:

Уравнение 2|ˣ|⁺² больше 8 превращается в:

2 * ˣ² > 8

ˣ² > 4

ˣ > 2 или ˣ < -2

2. Случай ˣ < 0:

Уравнение 2|ˣ|⁺² больше 8 превращается в:

2 * (-ˣ)² > 8

4 * ˣ² > 8

ˣ² > 2

ˣ > √2 или ˣ < -√2

Таким образом, решение уравнения б) будет:

ˣ > 2 или ˣ < -√2

---

с) (1/2)|ˣ|⁺² больше 8

Аналогично, разберемся с модулем |ˣ|:

1. Случай ˣ >= 0:

Уравнение (1/2)|ˣ|⁺² больше 8 превращается в:

(1/2) * ˣ² > 8

ˣ² > 16

ˣ > 4 или ˣ < -4

2. Случай ˣ < 0:

Уравнение (1/2)|ˣ|⁺² больше 8 превращается в:

(1/2) * (-ˣ)² > 8

(1/2) * ˣ² > 8

ˣ² > 16

ˣ > 4 или ˣ < -4

Таким образом, решение уравнения с) будет:

ˣ > 4 или ˣ < -4

---

д) (1/2)|ˣ|⁺² больше 1/8

По аналогии с предыдущими уравнениями, рассмотрим модуль |ˣ|:

1. Случай ˣ >= 0:

Уравнение (1/2)|ˣ|⁺² больше 1/8 превращается в:

(1/2) * ˣ² > 1/8

ˣ² > 1/4

ˣ > 1/2 или ˣ < -1/2

2. Случай ˣ < 0:

Уравнение (1/2)|ˣ|⁺² больше 1/8 превращается в:

(1/2) * (-ˣ)² > 1/8

(1/2) * ˣ² > 1/8

ˣ² > 1/4

ˣ > 1/2 или ˣ < -1/2

Таким образом, решение уравнения д) будет:

ˣ > 1/2 или ˣ < -1/2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.