Question

Найдите сумму первых восемнадцати членов последовательности xn заданной формулой xn=3n+5

Answer 1

$x_n=3n+5$
$x_{n+1}=3(n+1)+5=3n+3+5=3n+8$
$x_{n+1}-x_n=(3n+8)-(3n+5)=3n+8-3n-5=3$
следовательно у нас арифметическая прогрессия с разностью d=3
$x_1=3*1+5=8$
$x_{18}=3*18+5=59$
$S_n=\frac{x_1+x_n}{2}*n$
$S_{18}=\frac{8+59}{2}*8=268$
ответ: 268

Answer 2

Конечно, чтобы найти сумму первых восемнадцати членов последовательности \( x_n = 3n + 5 \), мы можем применить формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( a_n \) - \( n \)-й член последовательности.

Для нахождения суммы первых восемнадцати членов (\( S_{18} \)) последовательности \( x_n = 3n + 5 \), сначала найдем первый и восемнадцатый члены.

Первый член (\( a_1 \)): \[ a_1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8 \]

Восемнадцатый член (\( a_{18} \)): \[ a_{18} = 3 \cdot 18 + 5 = 54 + 5 = 59 \]

Теперь можем найти сумму первых восемнадцати членов: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (a_1 + a_{18}) = 9 \cdot (8 + 59) = 9 \cdot 67 = 603 \]

Таким образом, сумма первых восемнадцати членов последовательности \( x_n = 3n + 5 \) равна \( 603 \).