Question

Найдите значение выражения cos 50° sin40°+ sin 50° cos 40°

Answer 1

Sin40cos50 + cos 40sin50= sin(40+50)= sin 90 = 1

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( \cos 50° \cdot \sin 40° + \sin 50° \cdot \cos 40° \), мы можем воспользоваться формулой для суммы углов в тригонометрии:

\[ \cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \]

Здесь \( a = 50° \) и \( b = 40° \). Тогда:

\[ \begin{align*} \cos (50° + 40°) & = \cos 50° \cdot \cos 40° - \sin 50° \cdot \sin 40° \\ \cos 90° & = \cos 50° \cdot \cos 40° - \sin 50° \cdot \sin 40° \\ 0 & = \cos 50° \cdot \cos 40° - \sin 50° \cdot \sin 40° \end{align*} \]

Теперь у нас есть уравнение \( \cos 50° \cdot \cos 40° - \sin 50° \cdot \sin 40° = 0 \). Мы можем разложить его с использованием формулы произведения синусов:

\[ \sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \]

Применяя это к \( a = 50° \) и \( b = 40° \), получаем:

\[ \begin{align*} \sin (50° + 40°) & = \sin 50° \cdot \cos 40° + \cos 50° \cdot \sin 40° \\ \sin 90° & = \sin 50° \cdot \cos 40° + \cos 50° \cdot \sin 40° \\ 1 & = \sin 50° \cdot \cos 40° + \cos 50° \cdot \sin 40° \end{align*} \]

Таким образом, значение выражения \( \cos 50° \cdot \sin 40° + \sin 50° \cdot \cos 40° \) равно 1.