Question

Из пункта A в пункт B, находящийся на расстояний 240 км от пункта A, одновременно выехали два автомобиля: "ГАЗ-53" и "Газель". Скорость автомобиля "Газель" на 20 км/ч больше скорости автомобиля "ГАЗ-53", поэтому "Газель" прибыла в пункт B на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля

Answer 1

U скорость ГАЗ-53
u + 20 скорость Газели
240/u - 240/(u+20) = 1
240u + 4800 - 240u = u^2 + 20u
u^2 + 20u -4800 = 0
D = 19600 = 140^2
u = 60 км/ч   скорость ГАЗ-53
u+20 = 80 км/ч   скорость Газели

Answer 2

Пусть \( V_{\text{ГАЗ-53}} \) - скорость автомобиля "ГАЗ-53", и \( V_{\text{Газель}} \) - скорость автомобиля "Газель".

Расстояние между пунктом A и пунктом B равно 240 км.

Составим уравнение для времени, которое затратит каждый автомобиль на путь от A до B.

Для "ГАЗ-53":

\[ t_{\text{ГАЗ-53}} = \frac{240}{V_{\text{ГАЗ-53}}} \]

Для "Газели":

\[ t_{\text{Газель}} = \frac{240}{V_{\text{Газель}}} \]

Согласно условию, скорость "Газели" на 20 км/ч больше скорости "ГАЗ-53":

\[ V_{\text{Газель}} = V_{\text{ГАЗ-53}} + 20 \]

Также говорится, что "Газель" прибыла в пункт B на 1 час раньше, чем "ГАЗ-53". То есть:

\[ t_{\text{Газель}} = t_{\text{ГАЗ-53}} - 1 \]

Теперь подставим выражения для времени из уравнений выше:

\[ \frac{240}{V_{\text{ГАЗ-53}}} = \frac{240}{V_{\text{Газель}}} - 1 \]

Также у нас есть уравнение для скорости "Газели":

\[ V_{\text{Газель}} = V_{\text{ГАЗ-53}} + 20 \]

Теперь решим систему уравнений.

Сначала подставим выражение для \( V_{\text{Газель}} \) в уравнение для времени:

\[ \frac{240}{V_{\text{ГАЗ-53}}} = \frac{240}{(V_{\text{ГАЗ-53}} + 20)} - 1 \]

Умножим обе стороны на \( V_{\text{ГАЗ-53}} \) и \( (V_{\text{ГАЗ-53}} + 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 240(V_{\text{ГАЗ-53}} + 20) = 240V_{\text{ГАЗ-53}} - V_{\text{ГАЗ-53}}(V_{\text{ГАЗ-53}} + 20) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 240V_{\text{ГАЗ-53}} + 4800 = 240V_{\text{ГАЗ-53}} - V_{\text{ГАЗ-53}}^2 - 20V_{\text{ГАЗ-53}} \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = -V_{\text{ГАЗ-53}}^2 + 20V_{\text{ГАЗ-53}} - 4800 \]

Теперь это квадратное уравнение. Решим его, используя, например, квадратное уравнение:

\[ V_{\text{ГАЗ-53}} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = -1, b = 20, c = -4800 \).

\[ V_{\text{ГАЗ-53}} = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(-1)(-4800)}}{2(-1)} \]

\[ V_{\text{ГАЗ-53}} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 19200}}{-2} \]

\[ V_{\text{ГАЗ-53}} = \frac{-20 \pm \sqrt{-18800}}{-2} \]

Поскольку подкоренное выражение отрицательно, у уравнения нет вещественных корней, что не имеет смысла в данном контексте.

Возможно, в условии есть ошибка, или я что-то упустил. Пожалуйста, проверьте условие задачи.