Question

Скількома способами із групи в 30 чоловік можна вибрати двох делегатів на конференцію що делегати мають різні повноваження

Answer 1

30 способами можно выбрать первого делегата, и для каждого первого можно 29 способами выбрать второго.
Итого 30*29 = 870

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо комбінаторику і формулу поєднань.

Щоб вибрати двох делегатів із групи в 30 чоловік, способів може бути декілька. Оскільки делегати мають різні повноваження, то порядок їх вибору важливий. Тому використаємо формулу поєднань з розміщеннями:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість елементів у групі (30 чоловік), k - кількість елементів, які потрібно вибрати (2 делегати).

Застосуємо цю формулу до нашого випадку:

C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!)

Розрахунок:

30! = 30 * 29 * 28 * ... * 3 * 2 * 1 = 265252859812191058636308480000000 2! = 2 * 1 = 2 (30 - 2)! = 28! = 28 * 27 * ... * 3 * 2 * 1 = 304888344611713860501504000000

Підставимо ці значення в формулу:

C(30, 2) = 265252859812191058636308480000000 / (2 * 304888344611713860501504000000) = 435

Отже, існує 435 способів вибрати двох делегатів з групи в 30 чоловік, при умові, що делегати мають різні повноваження.