Question

1) x²+6x+8=0 2) (3+x)²+x²-9=0 3) |x-1|=x²-2x+1 Розв'яжіть рівняння, пж

Answer 1

Задание решено!!!Ответ во вложении!!!

(3+x)^2+x^2-9=0

9+6x+x^2+x^2-9=0

6x+2x^2=0

2x*(3+x)=0

2x=0

x₁=0

3+x=0

x₂=-3

Answer 2

Щоб вирішити ці рівняння, ми можемо скористатися різними методами, такими як факторизація, завершення квадрату, квадратний корінь або застосування квадратних формул. Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

1) x² + 6x + 8 = 0: Це квадратне рівняння. Ми можемо спробувати його факторизувати або застосувати квадратні формули. Якщо ми спробуємо факторизувати це рівняння, ми шукаємо два числа, які множаться, щоб дати 8, а додаються, щоб дати 6. Зауважте, що 2 і 4 задовольняють ці умови. Тому ми можемо записати рівняння як: (x + 2)(x + 4) = 0 Тепер ми можемо встановити кожний множник рівний нулю і розв'язати два рівняння: x + 2 = 0 або x + 4 = 0 Розв'язавши кожне рівняння, отримаємо: x = -2 або x = -4 Таким чином, розв'язками цього рівняння є x = -2 і x = -4.

2) (3 + x)² + x² - 9 = 0: Це квадратне рівняння з додатковою складною квадратною виразом. Ми можемо спробувати завершити квадрат або застосувати квадратні формули. Якщо ми спробуємо завершити квадрат, ми можемо спробувати розкласти вираз (3 + x)² на такий спосіб: (3 + x)² = (3 + x)(3 + x). Застосовуючи правило розкладу квадрату суми, ми можемо записати це як: (3 + x)(3 + x) + x² - 9 = 0 Розкладаємо перший добуток: (3 + x)(3 + x) = 9 + 3x + 3x + x² = 9 + 6x + x² Підставляючи це у рівняння, отримаємо: 9 + 6x + x² + x² - 9 = 0 Поєднуємо подібні члени: 2x² + 6x = 0 Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо спробувати розв'язати. Ми можемо спробувати факторизувати його, виділивши загальний множник x: x(2x + 6) = 0 Тепер ми можемо встановити кожний множник рівний нулю і розв'язати два рівняння: x = 0 або 2x + 6 = 0 Розв'язавши кожне рівняння, отримаємо: x = 0 або x = -3 Таким чином, розв'язками цього рівняння є x = 0 і x = -3.

3) |x - 1| = x² - 2x + 1: Це рівняння містить модульний вираз. Ми можемо розділити його на два випадки - коли x - 1 додатнє і коли x - 1 від'ємне. Коли x - 1 додатнє: В цьому випадку модульний вираз просто стає x - 1. Тому ми можемо записати рівняння як: x - 1 = x² - 2x + 1 Розкриваємо дужки і збираємо члени: x - 1 = x² - 2x + 1 x² - 3x + 2 = 0 Ми можемо спробувати факторизувати це рівняння, шукаючи два числа, які множаться, щоб дати 2, а додаються, щоб дати -3. Зауважте, що -1 і -2 задовольняють ці умови. Тому ми можемо записати рівняння як: (x - 1)(x - 2) = 0 Тепер ми можемо встановити кожний множник рівний нулю і розв'язати два рівняння: x - 1 = 0 або x - 2 = 0 Розв'язавши кожне рівняння, отримаємо: x = 1 або x = 2 Коли x - 1 від'ємне: В цьому випадку модульний вираз міняє знак і стає -(x - 1). Тому ми можемо записати рівняння як: -(x - 1) = x² - 2x + 1 Розкриваємо дужки і збираємо члени: -x + 1 = x² - 2x + 1 x² - x = 0 Ми можемо факторизувати це рівняння, шукаючи спільний множник x: x(x - 1) = 0 Тепер ми можемо встановити кожний множник рівний нулю і розв'язати два рівняння: x = 0 або x - 1 = 0 Розв'язавши кожне рівняння, отримаємо: x = 0 або x = 1 Таким чином, розв'язками цього рівняння є x = 0, x = 1 і x = 2.

Отже, розв'язками першого рівняння є x = -2 і x = -4. Розв'язками другого рівняння є x = 0 і x = -3. Розв'язками третього рівняння є x = 0, x = 1 і x = 2.